DSpace Собрание:http://ir.polissiauniver.edu.ua/handle/123456789/38772024-03-28T09:59:06Z2024-03-28T09:59:06ZУзагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банахових просторахЖуравльов, В. П.Журавлев, В. Ф.Zhuravlev, V.http://ir.polissiauniver.edu.ua/handle/123456789/77792017-06-13T08:13:35Z2014-01-01T00:00:00ZНазвание: Узагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банахових просторах
Авторы: Журавльов, В. П.; Журавлев, В. Ф.; Zhuravlev, V.
Аннотация: Дисертаційну роботу присвячено розробці загальної концепції дослідження умов розв'язності та структури загальних розв'язків крайових задач для не всюди розв'язних операторних рівнянь з узагальнено оборотними операторами в банахових та гільбертових просторах.
В роботі узагальнено відому лему Е. Шмідта, доведено теореми, які узагальнюють теореми С. М. Нікольського та Ф. Р. Аткінсона про загальний вигляд узагальнено оборотних операторів у банахових та гільбертових просторах, отримано формули для побудови обмежених узагальнено-обернених та псевдообернених операторів до нормально розв'язних операторів у банахових та гільбертових просторах.
Визначено необхідні та достатні умови існування та загальний вигляд розв'язків лінійних інтегральних рівнянь Фредгольма з виродженим ядром, нетерових операторних рівнянь з імпульсною дією, диференціальних систем з запізненням та імпульсною дією у банахових та гільбертових просторах та крайових задач для них.
Для слабконелінійних операторних рівнянь (лінійні частини яких – не всюди розв'язні оператори Фредгольма з виродженим ядром), імпульсних диференціальних систем з запізненням та слабконелінійних крайових задач для них отримано необхідні умови існування розв'язків, побудовано рівняння для породжуючих констант, яке дає необхідні умови існування розв'язків, отримано достатні умови існування принаймні одного розв'язку, запропоновано збіжні ітераційні алгоритми для їх побудови.; Диссертация посвящена разработке общей концепции исследования условий разрешимости и представления общих решений линейных краевых задач для не всюду разрешимых операторных уравнений с обобщенно обратимыми операторами и слабонелинейных краевых задач для операторных уравнений с обобщенно обратимой линейной частью в банаховых и гильбертовых пространствах. В работе выделенные классы обобщенно обратимых, нормально разрешимых операторов: топологически нетеровых, топологически фредгольмовых, n-нормальных с дополняемым образом, d-нормальных с дополняемым ядром. Для операторов каждого из этих классов доказан аналог леммы Е. Шмидта и теоремы об их общем виде, которые обобщают теоремы С. М. Никольського об общем виде фредгольмовых и Ф. Р. Аткинсона об общем виде, соответственно, фредгольмовых и нетеровых операторов в банаховых пространствах.
С использованием теорем об общем виде обобщенно обратимых операторов доказаны теоремы, в которых получены формулы для построения ограниченных обобщенно-обратных операторов к топологически нетеровым, топологически фредгольмовым, n-нормальным и d-нормальным в банаховых пространствах. Введены понятия левого, правого псевдообратных операторов, предложены формулы для их вычисления, а также конструкции псевдообратных операторов к нормально разрешимым операторам перечисленных выше классов в гильбертовых пространствах. Общие подходы применены к исследованию интегральных операторов Фредгольма с вырожденным ядром, для которых установлены условия их обобщенной обратимости и предложены конструкции ограниченных обобщенно-обратных и псевдообратных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах.
Используя проекторы и конструкции ограниченных обобщенно-обратных операторов в банаховых и псевдообратных операторов в гильбертовых пространствах, получены критерии разрешимости и общий вид решений линейных не всюду разрешимых операторных уравнений с ограниченными обобщенно обратимыми операторами и краевых задач для них, которые применены к интегральным уравнениям Фредгольма с вырожденным ядром в банаховых и гильбертовых пространствах и краевым задачам для них. Построен обобщенный оператор Грина для этих задач, изучены его свойства.
Для слабонелинейных операторных уравнений, линейная часть которых – нормально разрешимый оператор с дополняемыми ядром и образом, получены необходимые условия существования решений, построено операторное уравнение для порождающих элементов, получены достаточные условия существования единственного и по крайней мере одного решений, предложены итерационные алгоритмы для построения этих решений, доказана их сходимость. Общие подходы применены к исследованию условий существования решений слабонелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах, линейная часть которых – не всюду разрешимые операторные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Получены необходимые условия существования решений, построено операторное уравнение для порождающих констант, установлены достаточные условия существования по крайней мере одного решения, предложен сходящийся итерационный алгоритм для его построения.
Определены необходимые и достаточные условия существования по крайней мере одного решения слабонелинейных краевых задач, линейные части исходных уравнений которых – нетеровы операторы. Предложены сходящиеся итерационные процедуры для построения этих решений. Установлены необходимые и достаточные условия существования решений слабонелинейных краевых задач для интегральных уравнений Фредгольма с вырожденным ядром в конечномерных гильбертовых пространствах.
Получены необходимые и достаточные условия существования и представления общих решений нетерового операторного уравнения с импульсным воздействием и дифференциальной системы с запаздыванием и импульсным воздействием, а также необходимые и достаточные условия существования и формулы для представления общих решений линейных краевых задач для нетеровых операторных уравнений с импульсным воздействием и нетеровых линейных краевых задач для дифференциальных систем с запаздыванием и импульсным воздействием. Для слабонелинейных краевых задач для дифференциальных систем с запаздыванием и импульсным воздействием построено операторное уравнение для порождающих констант, с применением проекторов получены достаточные условия существования по крайней мере одного решения и предложены сходящиеся итерационные алгоритмы для построения решений таких задач.; The dissertation is devoted the development of the general concept of the investigations of the conditions of existence of solutions and structure of general solutions of boundary value problems for operator equations with generalized inverse operators in Banach and Hilbert spaces, when the above operator equations being not always solvable.
The noted lemma of E. Schmidt is generalized; the theorems which generalize theorems of S. M. Nikol'sky and F. R. Atkinson related to the general form of generalized inverse operators in Banach and Hilbert spaces are proved; the formulas for construction of bounded generalized inverse and pseudo-inverse operators for normally solvable operators in Banach and Hilbert spaces are obtainned.
The necessary and sufficient conditions of existence and the general form of solutions for Fredholm's linear integral equations with degenerate kernel, impulseve Noethers operator equations, impulsive differential systems with delay in Banach and Hilbert spaces and boundary value problems for these operator equations are obtained.
The author constructs the equation for generating constants, which gives a necessary condition for the existence of solutions; obtains sufficient conditions of existence of at least one solution; suggests convergent iteration algorithms for construction of solutions for weakly nonlinear operator equations (with not always solvable linear parts), for impulsive systems with delay, for weakly nonlinear boundary value problems and gets sufficient conditions for existence of these solutions.2014-01-01T00:00:00ZУзагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банахових просторахЖуравльов, В. П.Журавлев, В. Ф.Zhuravlev, V.http://ir.polissiauniver.edu.ua/handle/123456789/76592017-06-13T08:11:36Z2014-01-01T00:00:00ZНазвание: Узагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банахових просторах
Авторы: Журавльов, В. П.; Журавлев, В. Ф.; Zhuravlev, V.
Аннотация: Дисертаційну роботу присвячено розробці загальної концепції дослідження умов розв'язності та структури загальних розв'язків крайових задач для не всюди розв'язних операторних рівнянь з узагальнено оборотними операторами в банахових та гільбертових просторах.
В роботі узагальнено відому лему Е. Шмідта, доведено теореми, які узагальнюють теореми С. М. Нікольського та Ф. Р. Аткінсона про загальний вигляд узагальнено оборотних операторів у банахових та гільбертових просторах, отримано формули для побудови обмежених узагальнено-обернених та псевдообернених операторів до нормально розв'язних операторів у банахових та гільбертових просторах.
Визначено необхідні та достатні умови існування та загальний вигляд розв'язків лінійних інтегральних рівнянь Фредгольма з виродженим ядром, нетерових операторних рівнянь з імпульсною дією, диференціальних систем з запізненням та імпульсною дією у банахових та гільбертових просторах та крайових задач для них.
Для слабконелінійних операторних рівнянь (лінійні частини яких – не всюди розв'язні оператори Фредгольма з виродженим ядром), імпульсних диференціальних систем з запізненням та слабконелінійних крайових задач для них отримано необхідні умови існування розв'язків, побудовано рівняння для породжуючих констант, яке дає необхідні умови існування розв'язків, отримано достатні умови існування принаймні одного розв'язку, запропоновано збіжні ітераційні алгоритми для їх побудови.; Диссертация посвящена разработке общей концепции исследования условий разрешимости и представления общих решений линейных краевых задач для не всюду разрешимых операторных уравнений с обобщенно обратимыми операторами и слабонелинейных краевых задач для операторных уравнений с обобщенно обратимой линейной частью в банаховых и гильбертовых пространствах. В работе выделенные классы обобщенно обратимых, нормально разрешимых операторов: топологически нетеровых, топологически фредгольмовых, n-нормальных с дополняемым образом, d-нормальных с дополняемым ядром. Для операторов каждого из этих классов доказан аналог леммы Е. Шмидта и теоремы об их общем виде, которые обобщают теоремы С. М. Никольського об общем виде фредгольмовых и Ф. Р. Аткинсона об общем виде, соответственно, фредгольмовых и нетеровых операторов в банаховых пространствах.
С использованием теорем об общем виде обобщенно обратимых операторов доказаны теоремы, в которых получены формулы для построения ограниченных обобщенно-обратных операторов к топологически нетеровым, топологически фредгольмовым, n-нормальным и d-нормальным в банаховых пространствах. Введены понятия левого, правого псевдообратных операторов, предложены формулы для их вычисления, а также конструкции псевдообратных операторов к нормально разрешимым операторам перечисленных выше классов в гильбертовых пространствах. Общие подходы применены к исследованию интегральных операторов Фредгольма с вырожденным ядром, для которых установлены условия их обобщенной обратимости и предложены конструкции ограниченных обобщенно-обратных и псевдообратных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах.
Используя проекторы и конструкции ограниченных обобщенно-обратных операторов в банаховых и псевдообратных операторов в гильбертовых пространствах, получены критерии разрешимости и общий вид решений линейных не всюду разрешимых операторных уравнений с ограниченными обобщенно обратимыми операторами и краевых задач для них, которые применены к интегральным уравнениям Фредгольма с вырожденным ядром в банаховых и гильбертовых пространствах и краевым задачам для них. Построен обобщенный оператор Грина для этих задач, изучены его свойства.
Для слабонелинейных операторных уравнений, линейная часть которых – нормально разрешимый оператор с дополняемыми ядром и образом, получены необходимые условия существования решений, построено операторное уравнение для порождающих элементов, получены достаточные условия существования единственного и по крайней мере одного решений, предложены итерационные алгоритмы для построения этих решений, доказана их сходимость. Общие подходы применены к исследованию условий существования решений слабонелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах, линейная часть которых – не всюду разрешимые операторные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Получены необходимые условия существования решений, построено операторное уравнение для порождающих констант, установлены достаточные условия существования по крайней мере одного решения, предложен сходящийся итерационный алгоритм для его построения.
Определены необходимые и достаточные условия существования по крайней мере одного решения слабонелинейных краевых задач, линейные части исходных уравнений которых – нетеровы операторы. Предложены сходящиеся итерационные процедуры для построения этих решений. Установлены необходимые и достаточные условия существования решений слабонелинейных краевых задач для интегральных уравнений Фредгольма с вырожденным ядром в конечномерных гильбертовых пространствах.
Получены необходимые и достаточные условия существования и представления общих решений нетерового операторного уравнения с импульсным воздействием и дифференциальной системы с запаздыванием и импульсным воздействием, а также необходимые и достаточные условия существования и формулы для представления общих решений линейных краевых задач для нетеровых операторных уравнений с импульсным воздействием и нетеровых линейных краевых задач для дифференциальных систем с запаздыванием и импульсным воздействием. Для слабонелинейных краевых задач для дифференциальных систем с запаздыванием и импульсным воздействием построено операторное уравнение для порождающих констант, с применением проекторов получены достаточные условия существования по крайней мере одного решения и предложены сходящиеся итерационные алгоритмы для построения решений таких задач.; The dissertation is devoted the development of the general concept of the investigations of the conditions of existence of solutions and structure of general solutions of boundary value problems for operator equations with generalized inverse operators in Banach and Hilbert spaces, when the above operator equations being not always solvable.
The noted lemma of E. Schmidt is generalized; the theorems which generalize theorems of S. M. Nikol'sky and F. R. Atkinson related to the general form of generalized inverse operators in Banach and Hilbert spaces are proved; the formulas for construction of bounded generalized inverse and pseudo-inverse operators for normally solvable operators in Banach and Hilbert spaces are obtainned.
The necessary and sufficient conditions of existence and the general form of solutions for Fredholm's linear integral equations with degenerate kernel, impulseve Noethers operator equations, impulsive differential systems with delay in Banach and Hilbert spaces and boundary value problems for these operator equations are obtained.
The author constructs the equation for generating constants, which gives a necessary condition for the existence of solutions; obtains sufficient conditions of existence of at least one solution; suggests convergent iteration algorithms for construction of solutions for weakly nonlinear operator equations (with not always solvable linear parts), for impulsive systems with delay, for weakly nonlinear boundary value problems and gets sufficient conditions for existence of these solutions.2014-01-01T00:00:00Z(Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми ТітсаСтьопочкіна, М. В.Styopochkina, M.Степочкина, М. В.http://ir.polissiauniver.edu.ua/handle/123456789/53312016-09-01T05:19:19Z2007-01-01T00:00:00ZНазвание: (Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми Тітса
Авторы: Стьопочкіна, М. В.; Styopochkina, M.; Степочкина, М. В.
Аннотация: Дисертаційну роботу присвячено вивченню квадратичної форми Тітса скінченних частково впорядкованих множин за допомогою методу (min, max)-еквівалентності та застосуванню отриманих результатів у теорії зображень.
Основними результатами дисертації є повний опис скінченних частково впорядкованих множин із додатно визначеною формою Тітса та P-критичних частково впорядкованих множин. Доведено, що будь-яка частково впорядкована множина з додатно визначеною формою Тітса порядку n>7 є серійною. Доведено також, що частково впорядкована множина є P-критичною тоді і лише тоді, коли вона (min, max)-еквівалентна деякій критичній множині Клейнера.
Вказані результати застосовано в останньому розділі дисертації до вивчення частково впорядкованих множин, категорія ін'єктивних зображень яких має rep-скінченний тип.; The disertation is devoted to the study of the quadratic Tits form of finite posets by the method of (min, max)-equivalence, and applications of received results in the theory of representations of posets.
The main results of the disertation are classifications the posets with positive Tits form and P-critical posets. It is proved that any poset with positive Tits form of order n>7 is serial, and that a poset is P-critical if and only if it is (min, max)-equivalent to some critical Kleiner set.
In the last chapter of the dissertation the indicated results apply to the study of posets with the category of injective representations to be of $rep$-finite type.; Диссертационная работа посвящена изучению квадратичной формы Титса конечных частично упорядоченных множеств с помощью метода (min, max)-эквивалентности, а также применению полученных результатов в теории представлений частично упорядоченных множеств.
Основным результатом диссертации является полное описание конечных частично упорядоченных множеств с положительно определенной формой Титса и P-критических частично упорядоченных множеств. Доказано, что любое частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса порядка n>7 серийное. Доказано также, что частично упорядоченное множество является P-критическим тогда и только тогда, когда оно (min, max)-эквивалентно некоторому критическому множеству Клейнера.
Описания несерийных частично упорядоченных множеств с положительно определенной формой Титса и P-критических частично упорядоченных множеств получены методом «(min, max)-эквивалентности», предложенным научным руководителем. Доказано, что (min, max)-эквивалентность множеств равнозначна min-эквивалентности. Описан алгоритм, с помощью которого можно классифицировать все частично упорядоченные множества, min-эквивалентные фиксированному частично упорядоченному множеству. Показано, что любое частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса (min, max)-эквивалентно частично упорядоченному множеству без циклов и частично упорядоченному множеству ширины w<3.
Указанные результаты применяются в последнем разделе диссертации для изучения частично упорядоченных множеств inj-конечного типа (т. е. таких, категория инъективных представлений которых имеет rep-конечный тип).
Доказано, что частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса имеет inj-конечный тип. Доказано также, что для квазипримитивного частично упорядоченного множества S, не являющегося самодуальным, категории инъективных представлений множеств S и Sop имеют (одновременно) rep-конечный тип тогда и только тогда, когда форма Титса S есть положительно определенная.2007-01-01T00:00:00Z(Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми ТітсаСтьопочкіна, М. В.Styopochkina, M.Степочкина, М. В.http://ir.polissiauniver.edu.ua/handle/123456789/53302016-09-01T05:19:18Z2007-01-01T00:00:00ZНазвание: (Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми Тітса
Авторы: Стьопочкіна, М. В.; Styopochkina, M.; Степочкина, М. В.
Аннотация: Дисертаційну роботу присвячено вивченню квадратичної форми Тітса скінченних частково впорядкованих множин за допомогою методу (min, max)-еквівалентності та застосуванню отриманих результатів у теорії зображень.
Основними результатами дисертації є повний опис скінченних частково впорядкованих множин із додатно визначеною формою Тітса та P-критичних частково впорядкованих множин. Доведено, що будь-яка частково впорядкована множина з додатно визначеною формою Тітса порядку n>7 є серійною. Доведено також, що частково впорядкована множина є P-критичною тоді і лише тоді, коли вона (min, max)-еквівалентна деякій критичній множині Клейнера.
Вказані результати застосовано в останньому розділі дисертації до вивчення частково впорядкованих множин, категорія ін'єктивних зображень яких має rep-скінченний тип.; The disertation is devoted to the study of the quadratic Tits form of finite posets by the method of (min, max)-equivalence, and applications of received results in the theory of representations of posets.
The main results of the disertation are classifications the posets with positive Tits form and P-critical posets. It is proved that any poset with positive Tits form of order n>7 is serial, and that a poset is P-critical if and only if it is (min, max)-equivalent to some critical Kleiner set.
In the last chapter of the dissertation the indicated results apply to the study of posets with the category of injective representations to be of $rep$-finite type.; Диссертационная работа посвящена изучению квадратичной формы Титса конечных частично упорядоченных множеств с помощью метода (min, max)-эквивалентности, а также применению полученных результатов в теории представлений частично упорядоченных множеств.
Основным результатом диссертации является полное описание конечных частично упорядоченных множеств с положительно определенной формой Титса и P-критических частично упорядоченных множеств. Доказано, что любое частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса порядка n>7 серийное. Доказано также, что частично упорядоченное множество является P-критическим тогда и только тогда, когда оно (min, max)-эквивалентно некоторому критическому множеству Клейнера.
Описания несерийных частично упорядоченных множеств с положительно определенной формой Титса и P-критических частично упорядоченных множеств получены методом «(min, max)-эквивалентности», предложенным научным руководителем. Доказано, что (min, max)-эквивалентность множеств равнозначна min-эквивалентности. Описан алгоритм, с помощью которого можно классифицировать все частично упорядоченные множества, min-эквивалентные фиксированному частично упорядоченному множеству. Показано, что любое частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса (min, max)-эквивалентно частично упорядоченному множеству без циклов и частично упорядоченному множеству ширины w<3.
Указанные результаты применяются в последнем разделе диссертации для изучения частично упорядоченных множеств inj-конечного типа (т. е. таких, категория инъективных представлений которых имеет rep-конечный тип).
Доказано, что частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса имеет inj-конечный тип. Доказано также, что для квазипримитивного частично упорядоченного множества S, не являющегося самодуальным, категории инъективных представлений множеств S и Sop имеют (одновременно) rep-конечный тип тогда и только тогда, когда форма Титса S есть положительно определенная.2007-01-01T00:00:00ZКомп’ютерно орієнтована методична система навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей коледжівКорнійчук, О. Е.Korniychuk, O.http://ir.polissiauniver.edu.ua/handle/123456789/37412016-04-18T06:08:57Z2010-01-01T00:00:00ZНазвание: Комп’ютерно орієнтована методична система навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей коледжів
Авторы: Корнійчук, О. Е.; Korniychuk, O.
Аннотация: У дисертації обґрунтовано необхідність створення методичної системи навчання вищої математики у коледжах, що здійснюють підготовку спеціалістів економічного напряму. Запропоновано модифікацію структури методичної системи навчання, центральною компонентою якої виступає мотивація вивчення студентами певної дисципліни. Визначено доцільність використання окремих елементів математичної економіки та теорії і практики фінансових розрахунків у процесі навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей коледжів. Розроблено компоненти комп’ютерно орієнтованої методичної системи навчання вищої математики, які сприяють підвищенню рівня математичної підготовки та формуванню професійних компетентностей майбутніх економістів, забезпечують інтенсифікацію навчального процесу та спрямовані на зростання ролі самостійної й індивідуальної роботи.; In the thesis the necessity of a methodical study of higher mathematics in colleges, which train specialists economic direction. A modification of the structure of methodical teaching, a central component of which acts motivated students studying certain subjects. Determined the expediency of using some elements of mathematical economics and the theory and practice of payments in the process of learning higher mathematics college students of economic specialties. A computer-oriented components of methodical teaching of Mathematics, which promote the level of mathematical training and professional competence of future economists provide the intensification of educational process and aimed at the growing role of independent and individual work.2010-01-01T00:00:00Z