Моделювання граничних станів в динаміці систем живої і неживої природи

Abstract

Стаття присвячена виявленню універсальних математичних підходів до кількісного моделювання динаміки систем різноманітної фізичної природи. Мета досліджень: обґрунтувати можливість використання спільних підходів до кількісного моделювання динаміки систем живої і неживої природи. В результаті виявлено умови і діапазони застосування спільних дискретних моделей розвитку техніки, динаміки популяцій, економічних моделей тощо. Побудована узагальнена модель Фібоначчі, що дозволяє прогнозувати вказані процеси для різних значень параметра передісторії γ. Дається кількісне порівняння запропонованого наближення узагальненої моделі Фібоначчі з експериментальними значеннями. Показано, що загальновідома закономірність розвитку інформаційних технологій – подвоєння кількості транзисторів на інтегральних схемах протягом кожних 18 місяців, що часто називається «закон Мура», – є частковим випадком узагальненого ряду Фібоначчі. Запропоновані співвідношення для кількісної оцінки масштабного множника темпів зростання системи q та встановлено його зв'язок з параметром γ, що має наступний фізичний зміст: для динаміки популяцій γ характеризує період досягнення самками репродуктивного віку, а в інноваційних економічних системах – період «дозрівання» інновацій, тобто їх час розвитку від ідеї – до ринку. Наведено перелік інноваційних переваг розвитку ІТ та виробництва електромобілів як одних із найдинамічніших галузей світової економіки. Перспективним напрямом подальших досліджень є розповсюдження запропонованих підходів та отриманих результатів для прогнозування динаміки та розробки рішень з управління системою впровадження інновацій у виробництво.

The article is sanctified to the exposure of the universal mathematical going to the quantitative design of dynamics systems of various physical nature. Aim of the research: To substantiate the possibility of using common approaches to the quantitative modeling of the dynamics of living and non-living systems. As a result were educed terms and ranges of application the general discrete models of development technique, dynamics of populations, economic models. It was built generalized Fibonacci model, that allows to forecast the indicated processes for the different values of parameter a prehistory γ. Quantitative comparison of the offered approaching the generalized model of Fibonacci is given with experimental values. It is shown that well-known conformity to law of development the information technologies is doubling of amount transistors on the integrated circuits during each 18 months, that is often named «Moore’s law» is the partial case of the generalized Fibonacci’s row. Offered correlations for the quantitative estimation of scale multiplier the rates of increase the system of q and his connection is set with a parameter γ. It has next physical maintenance: for the dynamics of populations γ characterizes the period of achievement a reproductive age females, and in the innovative economic systems is a period of «ripening» the innovations, their time of development from an idea – to the market. A list over of innovative advantages of development ІТ and production of electromobiles is brought, as one of the most dynamic industries of world economy. A promising direction for further research is the dissemination of the proposed approaches and the results obtained for forecasting the dynamics and development of solutions for managing the system of introduction of innovations into production.

Статья посвящена выявлению универсальных математических подходов к количественному моделирование динамики систем различной физической природы. Цель исследований: обосновать возможность использования общих подходов к количественному моделирование динамики систем живой и неживой природы. В результате выявлены условия и диапазоны применения общих дискретных моделей развития техники, динамики популяций, экономических моделей и тому подобное. Построена обобщенная модель Фибоначчи, что позволяет прогнозировать указанные процессы для различных значений параметра предыстории γ. Дается количественное сравнение предложенного приближения обобщенной модели Фибоначчи с экспериментальными значениями. Показано, что общеизвестная закономерность развития информационных технологий - удвоение числа транзисторов на интегральных схемах в течение каждых 18 месяцев, часто называется «закон Мура», - является частным случаем обобщенного ряда Фибоначчи. Предложенные соотношения для количественной оценки масштабного множителя темпов роста системы q и установлена его связь с параметром γ, что имеет следующий физический смысл: для динамики популяций γ характеризует период достижения самками репродуктивного возраста, а в инновационных экономических системах - период «созревания» инноваций, то есть их время развития от идеи - к рынку. Приведен перечень инновационных преимуществ развития ИТ и производства электромобилей как одних из самых динамичных отраслей мировой экономики. Перспективным направлением дальнейших исследований является распространение предложенных подходов и полученных результатов для прогнозирования динамики и разработки решений по управлению системой внедрения инноваций в производство.