Determination of length of individual pellets and pellets’ lengths distribution

Abstract

A form and dimensions of fuel particles influence the intensity of their burning and approaches to the mathematic description of the process. Known methods do not allow correctly measuring all pellets’ lengths and describing pellets’ lengths distribution. The purpose of the study is to substantiate method for determining the individual pellet length and to specify statistical characteristics of pellets’ lengths distribution. The purpose was achieved by applying the proposed method of indirect determination of the length of each pellet by weighing it, followed by calculation of the equivalent length and modal cluster analysis of the distribution of pellets by length, based on the probability density distribution. The most noteworthy results are that the experimental calculation of the equivalent length gives results that coincide with direct measurements for pellets of the correct shape, but in contrast to direct measurements can also be used to determine the equivalent lengths of irregularly shaped pellets and their fragments. Clustering allowed grouping pellets around objectively existing local maxima in the probability density distribution, which can be identified at intervals of pellet lengths not exceeding 2 mm. The importance of the obtained results is that the indirect method of determining the length of pellets allows replacing the measurement of pellet lengths by their weighing, which eliminates subjective factors when measuring the length of irregularly shaped pellets and their fragments. Clustering characterised the granulometric composition of pellets with histograms of probability, mass fraction, and average length by clusters. Upon using proposed approaches, granulometric composition of industrially produced pellets was specified and increased probabilities were noted for 8 mm pellets in clusters of smaller lengths, compared to 6 mm pellets; while straw pellets are characterised by a higher probability in clusters with shorter lengths compared to wood pellet.

Форма та розмір часток палива впливають на інтенсивність їх горіння та математичний опис процесу. Відомі методи не дозволяють коректно виміряти довжини всіх пелет в пробі та описати їх гранулометричний склад. Метою роботи було обґрунтування методу визначення довжини одиночних пелет і визначення статичних характеристик розподілу пелет за довжинами. Поставлена мета досягнута застосуванням запропонованого методу непрямого визначення довжини кожної пелети шляхом її зважування з наступним розрахунком еквівалентної довжини та модальним кластерним аналізом розподілу пелет за довжинами, що базується на розподілі густини ймовірності. Найбільш важливі результати полягають в тому, що експериментально-розрахункове визначення еквівалентної довжини дає результати, що збігаються з прямими вимірюваннями стосовно пелет правильної форми, але на відміну від прямих вимірювань також може застосовуватися для визначення еквівалентних довжин пелет неправильної форми та їх уламків. Кластеризація дозволила групувати пелети довкола об’єктивно існуючих локальних максимумів на розподілі густини ймовірності, які можна ідентифікувати при інтервалах довжин пелет не більше 2 мм. Значимість отриманих результатів полягає в тому, що непрямий метод визначення довжин пелет дозволяє замінити вимірювання довжин пелет їх зважуванням, що виключає суб’єктивні фактори при вимірюваннях довжин пелет неправильної форми та їх уламків. Кластеризація дозволила охарактеризувати гранулометричний склад пелет гістограмами розподілу ймовірності, масової частки та середньої довжини за кластерами. Із застосуванням запропонованих підходів визначено гранулометричний склад промислово вироблених деревних і солом’яних пелет та встановлено, що для пелет діаметром 8 мм характерна підвищена ймовірність у кластерах з меншими довжинами у порівнянні з пелетами діаметром 6 мм, для солом’яних пелет характерна вища ймовірність в кластерах з меншими довжинами у порівнянні з деревними пелетами.