Моделі динаміки у задачах менеджменту лісового та мисливського господарства

Abstract

Теорія звичайних диференціальних рівнянь є одним з основних інструментів математичного природознавства. Диференціальні рівняння активно використовуються для побудови найрізноманітніших моделей – фізичних, економічних, біологічних, географічних, екологічних, геологічних і багатьох інших. Тому математична освіта фахівця будь-якої природознавчої спеціальності не може обійтись без введення в курс диференціальних рівнянь. Метою вивчення цього курсу є математичне моделювання. Навчання методам розв’язування та огляд прикладів застосування диференціальних рівнянь є пропедевтикою моделювання і прогнозування стану довкілля, методів оптимізації тощо. У статті подано методичні рекомендації щодо вивчення реальних математичних моделей на заняттях з вищої математики для студентів спеціальності «Лісове господарство». Розглянуто диференціальні моделі процесу природного руйнування деревостанів, моделі експлуатованої популяції та промислового відстрілу. Проведено їх узагальнення з рівнянням показникового зростання та його розв’язком – експоненціальною функцією, з логістичним рівнянням та моделлю Мальтуса. Побудову розв’язків рівнянь – показникової та логістичної кривих – виконано за допомогою засобу GRAN.

The theory of ordinary differential equations is one of basic tools of mathematical natural science. Differential equations are widely used to build a variety of models – physical, economic, biological, geographical, ecological, geological and many others. Therefore, mathematical education for a specialist in any natural science activity сan not do without an introduction to the course differential equations. Mathematical modeling is the goal of studying this course. The study of methods for solving and overview of applications of differential equations it is propaedeutics in modeling and forecasting of the state of the environment, for optimization methods and the like. The article presents methodological recommendations for studying real mathematical models during the training of higher mathematics for the students of specialty «Forestry». Differential models are considered for the process of natural destruction of trees, models of the exploited animal population and industrial slaughter. Made by their generalization with the exponential growth equation, its solution, that is an exponential function, with the logistic equation and the Malthus model. Construction of solutions of equations – exponential and logistic curves – done using GRAN.

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из основных инструментов математического естествознания. Дифференциальные уравнения активно используются для построения самых разнообразных моделей – физических, экономических, биологических, географических, экологических, геологических и многих других. Поэтому математическое образование специалиста любой естественнонаучной специальности не может обойтись без введения в курс дифференциальных уравнений. Целью изучения этого курса является математическое моделирование. Обучение методам решения и обзор примеров применения дифференциальных уравнений является пропедевтикой моделирования и прогнозирования состояния окружающей среды, методов оптимизации и тому подобное. В статье представлены методические рекомендации по изучению реальных математических моделей на занятиях по высшей математике для студентов специальности «Лесное хозяйство». Рассмотрены дифференциальные модели процесса естественного разрушения древостоев, модели эксплуатируемой популяции и промышленного отстрела. Проведено их обобщение с уравнением показательного роста и его решением – экспоненциальной функцией, с логистическим уравнением и моделью Мальтуса. Построение решений уравнений – показательной и логистической кривых – выполнено посредством GRAN.