Dichotomy on semiaxes and the solutions of linear systems with delay bounded on the entire axis

Abstract

By using the theory of generalized inverse operators, we obtain a criterion for the existence and the general form of solutions of linear inhomogeneous functional-differential systems with delay bounded on the entire real axis in the case where the corresponding homogeneous system with delay is exponentially dichotomous on the semiaxes.

Використовуючи теорію узагальнено оборотних операторів отримано критерій існування та загальний вигляд обмежених на всій дійсній вісі розв'язків лінійних неоднорідних функціонально-диференціальних систем з запізненням у випадку, коли відповідна однорідна система з запізненням є експоненціально дихотомічною на півосях.

Используя теорию обобщенно оборотных операторов получен критерий существования и общий вид ограниченных по всей действительной оси решений линейных неоднородных функционально-дифференциальных систем с опозданием в случае, когда соответствующая однородная система с опозданием является экспоненциально дихотомической на полуосях.