(Min, max)-equivalence of posets and nonnegative Tits forms

Abstract

We study the relationship between the (min, max)-equivalence of posets and properties of their quadratic Tits form related to nonnegative definiteness. In particular, we prove that the Tits form of a poset S is nonnegative definite if and only if the Tits form of any poset (min, max)-equivalent to S is weakly nonnegative.

Вивчається зв'язок між (min, max)-еквівалентністю частково впорядкованих множин та властивостями їх квадратичної форми Тітса, пов'язаних з невід'ємною визначеністю. Зокрема, доведено, що форма Тітса частково впорядкованої множини S невід'ємно визначена тоді і тільки тоді, коли форма Тітса будь-якої частково впорядкованої множини, яка (min, max)-еквівалентна S, є слабко невід'ємною.

Изучается связь между (min,max)-эквивалентностью частично упорядоченных множеств и свойств их квадратичной формы Титса, связанных с неотрицательной определенностью. В частности, доказано, что форма Титса частично упорядоченного множества S неотрицательно определена тогда и только тогда, когда форма Титса любого частично упорядоченного множества, которое (min,max)-эквивалентно S, есть слабо неотрицательной.