On properties of the Hasse diagram of nonserial posets with positive quadratic Tits form

Abstract

Posets with positive quadratic Tits form (classified by the authors earlier) can be serial and nonserial. Serial poset is a such one, for which there is an overposet with positive Tits form of the order to be equal to an arbitrary predetermined natural number (exceeded the order of the initial poset). Otherwise it is called nonserial. In this paper we consider the Hasse diagrams of nonserial posets and study their combinatorial properties.

Частково впорядковані множини з додатною квадратичною формою Тітса (які описані авторами раніше) бувають серійними і несерійними. Серійною називається така множина, для якої існує частково впорядкована надмножина з додатною формою Тітса, порядок якої дорівнює довільному наперед заданому натуральному числу (більшому за порядок початкової множини). В іншому разі множина називається несерійною. У цій статті ми розглядаємо діаграми Хассе несерійних множин і вивчаємо їх комбінаторні властивості.

Частично упорядоченные множества с положительной квадратичной формой Титса (которые описаны авторами ранее) бывают серийными и несерийными. Серийным называется такое множество, для которого существует частично упорядоченное надмножество с положительной формой Титса, порядок которого равен произвольному заранее заданному натуральному числу (превышающему порядок исходного множества). В противном случае множество называется несерийным. В этой статье мы рассматриваем диаграммы Хассе несерийных множеств и изучаем их комбинаторные свойства.