Методичний підхід до визначення статистичних характеристик кодофазоманіпульованого сигналу в інформаційних системах

Abstract

Розглянуто методичний підхід до визначення статистичних характеристик фазоманіпульованого сигналу, що спостерігається на фоні білого шуму. Для перевірки гіпотези про вид закону розподілу ймовірності випадкової величини знайшли широке застосування параметричні й непараметричні критерії узгодженості. До параметричних належать критерій x2 Пірсона та його модифікація – x2 Нікуліна. Непараметричні критерії: Колмогорова – Смирнова, x2 Мізеса, Андерсона – Дарлінга, Реньї та інші. В іноземній науковій літературі для критерія Андерсона – Дарлінга використовують термін «критерій 2 Мізеса». Для перевірки простих гіпотез перевага надається такому порядку критеріїв (за їх потужністю): x2 Пірсона; Андерсона – Дарлінга; Колмогорова – Смирнова; x2 Мізеса. У ході перевірки складних гіпотез порядок змінюється: 2 Мізеса; Колмогорова – Смирнова; Андерсона – Дарлінга; x2 Нікуліна; x2 Пірсона. У разі відомого об’єму вибірки згідно з обраним правилом розраховується кількість інтервалів гістограми, вона будується відповідно до сукупності реалізацій прийнятого сигналу. Після цього її порівнюють з еталонним законом розподілу. Етапи порівняння загальновідомі, тому окремого пояснення не потребують. Проведено математичне моделювання й обробку його результатів за допомогою програмного пакета Маthcad 14. Перевірено гіпотезу про нормальний закон розподілу вхідної суміші сигналу та шуму за критерієм узгодженості x2 Пірсона. Результати імітаційного моделювання та обчислювального експерименту за наведеним підходом свідчать, що статистичні характеристики адитивної суміші фазоманіпульованого сигналу та білого шуму в разі енергетично прихованого режиму роботи радіоелектронних засобів підпорядковуються законам, які якісно близькі та в загальному випадку апроксимуються нормальним законом розподілу.

A methodological approach to determining the statistical characteristics of the phaseshifted signal observed against a white noise background is considered. Parametric and nonparametric consistency criteria have been widely used to test the hypothesis of the form of the law of probability distribution of random variables. The parametric criteria include Pearson's x2 and its modification of Nikulin's x2 . Nonparametric criteria – Kolmogorov – Smirnov, 2 Mises, Anderson – Darling, Rainy and others. In the foreign scientific literature, the term 2 Mises is used for the Anderson – Darling criterion. When testing simple hypotheses, the following order of criteria (by their power) is given preference: x2 Pearson; Anderson – Darling; Kolmogorov – Smirnov; x2 Mises. When testing complex hypotheses, the order changes: 2 Mises; Kolmogorov – Smirnov; Anderson – Darling; x2 Nikulin; x2 Pearson. With the known sample volume, according to the selected rule, the number of intervals of the histogram is calculated and it is constructed according to the set of realizations of the received signal. After that, a comparison is made with the reference law of distribution. The steps of comparison are well known and do not need a separate explanation. Mathematical modeling and processing of its results with the help of Mathcad software package 14 is carried out. We will test the hypothesis about the normal law of distribution of the input mixture of signal and noise by the criterion x2 Pearson. The results of simulation modeling and computational experiment with the above approach show that the statistical characteristics of the additive mixture of phase-manipulated signal and white noise in the energy-hidden mode of operation of electronic means are subject to laws that are qualitatively close and generally approximated by normal laws.

Рассмотрен методический подход к определению статистических характеристик фазоманипулированного сигнала, который наблюдается на фоне белого шума. Для проверки гипотезы о виде закона распределения вероятности случайной величины нашли широкое применение параметрические и непараметрические критерии согласованности. К параметрическим относятся: критерий x2 Пирсона и его модификация – x2 Никулина. Непараметрические критерии: Колмогорова – Смирнова, 2 Мизеса, Андерсона – Дарлинга, Реньи и другие. В иностранной научной литературе для критерия Андерсона – Дарлинга используется термин «критерий 2 Мизеса». При проверке простых гипотез предпочтение отдается таком порядку критериев (по их мощности): x2 Пирсона; Андерсона – Дарлинга; Колмогорова – Смирнова; x2 Мизеса. При проверке сложных гипотез порядок меняется: 2 Мизеса; Колмогорова – Смирнова; Андерсона – Дарлинга; x2 Никулина; x2 Пирсона. При известном объеме выборки согласно выбранного правила рассчитывается количество интервалов гистограммы, она строится в соответствии с совокупностью реализаций принятого сигнала. После этого происходит сравнение с эталонным законом распределения. Этапы сравнения общеизвестны, поэтому отдельного объяснения не требуют. Проведены математическое моделирование и обработка его результатов с помощью программного пакета МаthCAD 14. Проверена гипотеза о нормальном законе распределения входящей смеси сигнала и шума по критерию согласованности x2 Пирсона. Результаты имитационного моделирования и вычислительного эксперимента по предложенному подходу свидетельствуют, что статистические характеристики аддитивной смеси фазоманипулированного сигнала и белого шума при энергетически скрытом режиме работы радиоэлектронных средств подчиняются законам, которые качественно близки и в общем случае аппроксимируются нормальным законом распределения.