Кінематичне дослідження моделі еталонної компонувальної схеми інерційного модуля

Abstract

Необхідність змін геометричних параметрів ланок при дослідженні тієї чи іншої конструктивної схеми інерційного трансформатора моменту спричиняє громіздкість аналітичного опису, тому широкий спектр модифікацій доцільно звести до еталонної компонувальної схеми, узагальнений аналітичний опис якої інтуїтивно зрозумілий. Мета роботи – методами лінійної алгебри і аналітичної геометрії одержати безперервні у часі базові функції кінематичних параметрів дебалансу. Для цього введено абсолютно нерухому декартову систему координат Oxyz, осі якої проведено через точку O, що є перетином центральної осі механізму з віссю OQ рухомого реактивного колеса z17 і привода дебалансу 16, причому центральна вісь механізму суміщена з віссю Ox, а з віссю Oz у початковий момент часу суміщена вісь OQ. Орієнтація дебалансу у початковий момент часу визначається кутовими зміщеннями відносно осі QA сателіта z6 та відносно осі OQ привода дебалансу. Оскільки, то абсолютний рух точки, в якій знаходиться центр ваги дебалансу, є суперпозицією трьох можливих рухів: обертання навколо осі сателіта QA зі швидкістю, що лежить у площині основи початкового конуса сателіта z17, обертання навколо осі привода OQ зі швидкістю, що паралельна до площини xOy і обертання навколо центральної осі механізму Ox зі швидкістю, що паралельна до площини yOz нерухомої системи координат xOyz. Суми проєкції цих векторів на відповідні осі нерухомої системи координат визначають проєкції вектора. За похідними проєкцій визначено координати вектора абсолютного пришвидшення точки D. Аналітичні залежності у вигляді неперервних у часі функцій одержано за умови (стоповий режим) і (динамічний режим). Порівняння проєкцій складових, на площини xOy, yOz, xOz нерухомої системи координат відповідно та плечей цих складових відносно точки O дає можливість у подальшому прогнозувати динамічні параметри в довільних точках траєкторії (у будь який момент часу t). Аналітичні розрахунки модульних значень лінійних і кутових швидкостей та пришвидшень, а також побудову відповідних діаграм виконано з використанням операторів програми MathCAD.

The necessity of the links geometric parameters change of certain construction circuit of inertia convertor of the moment makes the analytical description overwhelming, therefore it is reasonable to bring the broad range of modifications to the standard model, the generalized description of which is intuitively clear. The objective of the study is to obtain the continuous in time basic kinematic functions of imbalance parameters using the methods of linear algebra and analytical geometry. For this purpose, absolutely fixed Cartesian coordinate system Oxyz is introduced with the axes crossing the point O, which is the crossing of the central axis of the mechanism with the axis OQ for the movable jet wheel z17 and the imbalance drive 16; moreover, the central axis of the mechanism is aligned with the axis Ox, and in the initial moment the axis Oz is aligned with the axis OQ. Imbalance orientation at the initial moment is determined by the angular displacement relative to the axis QA of the satellite z6 and relative to the axis OQ of the imbalance drive. As, then the absolute motion of point D in which the imbalance centre of gravity is situated, is the superposition of three possible motions: rotation around the satellite axis QA with the speed laying in the initial cone base plane of a satellite z17; rotation around the drive axis OQ with the speed which is parallel to the plane xOy and rotation around the central axis of the mechanism Ox with the speed which is parallel to the plane yOz of the fixed coordinate system xOyz. Sums of projections of these vectors on the respective axes of the fixed coordinate system determine the projections of the vector . By the derivatives of the projection , the coordinates of vector of the absolute acceleration of point D are determined. Analytical dependencies in the form of time-continuous functions are obtained under conditions (stop mode) and (dynamic mode). Comparing the projection of components, and, on the planes xOy, yOz, xOz of the fixed coordinate system respectively and the arms of these components relative to the point O makes it possible to further predict the dynamic parameters in random trajectory points (at any moment of time t). An analytical calculation of the module values of linear and angular velocities and accelerations, as well as drawing the corresponding diagrams were made using MathCAD software operators.

Необходимость изменений геометрических параметров звеньев при исследовании той или иной конструктивной схемы инерционного трансформатора момента вызывает громоздкость аналитического описания, поэтому широкий спектр модификаций целесообразно свести к эталонной компоновочной схеме, обобщить аналитическое описание которое интуитивно понятно. Цель работы - методами линейной алгебры и аналитической геометрии получить непрерывные во времени базовые функции кинематических параметров дебаланса. Для этого введено абсолютно неподвижную декартовую систему координат Oxyz, оси которая проведена через точку O, является пересечением центральной оси механизма с осью OQ подвижного реактивного колеса z17 и привода дебаланса 16, причем центральная ось механизма совмещена с осью Ox, а с осью Oz в начальный момент времени совмещена ось OQ. Ориентация дебаланса в начальный момент времени определяется угловыми смещениями относительно оси QA сателлита z6 и относительно оси OQ привода дебаланса. Поскольку, то абсолютное движение точки D, в которой находится центр тяжести дебаланса, является суперпозицией трех возможных движений: вращение вокруг оси сателлита QA со скоростью, что лежит в плоскости основы начального конуса сателлита z17, вращение вокруг оси привода OQ со скоростью, что параллельна плоскости xOy и вращения вокруг центральной оси механизма Ox со скоростью, что параллельна плоскости yOz неподвижной системы координат xOyz. Суммы проекции этих векторов на соответствующие оси неподвижной системы координат определяют проекции вектора . По производным проекций определены координаты вектора абсолютного ускорения точки D. Аналитические зависимости в виде непрерывных во времени функций получено при условии(стоповой режим) и (динамический режим). Сравнение проекций составляющих и на плоскости xOy, yOz, xOz неподвижной системы координат соответственно и плеч этих составляющих относительно точки O дает возможность в дальнейшем прогнозировать динамические параметры в произвольных точках траектории (в любой момент времени t). Аналитические расчеты модульных значений линейных и угловых скоростей и ускоренного, а также построение соответствующих диаграмм выполнено с использованием операторов программы MathCAD.