Mathematical models of epidemic dynamics to simulate the distribution of COVID-19

Abstract

Mathematical modelling of the COVID-19 epidemic is based on system dynamics and SIR models, which are not considered adequate. To overcome the shortcomings of modelling, a non-classical discipline, epidemic dynamics, is proposed. The epidemic should be viewed as an open, self-replicating dynamic system in epidemic dynamics. Epidemic dynamics models are based on a dynamic system model with an extended network of inverse relationship. This non-classical approach allows the tools of non-linear and non-equilibrium dynamics to be used and models of epidemic dynamics to be represented in the form of non-linear and non-stationary differential equations. The solutions of the equations are special COVID-19 distribution functions – functions of the flows and accumulation levels of the infected and the dead. The COVID-19 distribution functions show high accuracy in approximating the statistics, demonstrating the excellent adequacy of these functions in principle. The application of COVID-19 distribution functions makes it possible to quantitatively describe the basic concepts of an epidemic to carry out comparative parametric analysis of the distribution of diseases and predict the development of an epidemic.

Математичне моделювання епідемії COVID-19 базується на системній динаміці та моделях SIR, які вважаються неадекватними. Для подолання недоліків моделювання запропоновано некласичну дисципліну – епідемічна динаміка. Епідемію слід розглядати як відкриту, самовідтворювану динамічну систему в динаміці епідемії. Моделі динаміки епідемії базуються на моделі динамічної системи з розширеною мережею зворотного зв'язку. Такий некласичний підхід дозволяє використовувати інструменти нелінійної та нерівноважної динаміки та представляти моделі динаміки епідемії у вигляді нелінійних та нестаціонарних диференціальних рівнянь. Розв'язками рівнянь є спеціальні функції розподілу COVID-19 – функції потоків і рівнів накопичення інфікованих і померлих. Функції розподілу COVID-19 демонструють високу точність апроксимації статистики, демонструючи відмінну адекватність цих функцій у принципі. Застосування функцій розподілу COVID-19 дає змогу кількісно описати основні поняття епідемії, провести порівняльний параметричний аналіз поширення захворювань та спрогнозувати розвиток епідемії.