Mathematical modeling of mixing-grinding of feed by vertical conical screw

Abstract

The modeling of a technical system is one of the first stages of cognition of its properties with the aim of further improvement and proper use. Mixing of solid components with their simultaneous grinding by a vertical conical screw working body is a complex workflow, which the authors analytically described through the main parameters of the working body and the modes of the process. The obtained generalized factors, due to which the number of factors from seven decreased to four. This makes it possible to reduce the amount of experimental work by eight times and provide effective results that evaluate the actual action of the factors acting on the selected performance criterion, the coefficient of unevenness in a complex, rather than separately. The resulting model allows you to make a qualitative and quantitative assessment of the process of operation of the feeder-mixer-grinder, to optimize its parameters of the working bodies and modes of operation.

Моделювання технічної системи є одним із перших етапів пізнання її властивостей з метою подальшого удосконалення та грамотного використання. Змішування твердих компонентів з одночасним їх подрібненням вертикальним конічним шнековим робочим органом є складним робочим процесом, який автори аналітично дослідили через основні параметри робочого органу та режими функціонування системи. Встановлено, що на даний час відсутній фундаментальний фізичний закон, який описує подрібнення та змішування твердих частинок з різними фізико-механічними властивостями. Вибрані кінематичні показники частинок – прискорення, швидкість та шлях в якості функцій. Незалежними факторами є нормальні зусилля на шнек та стінку, яка формується при роботі шнека, коефіцієнт тертя частинок суміші по витку шнека та по стінці суміші, кут підйому витка шнека та кут між вектором абсолютної швидкості частинки сипкої маси і віссю шнека, маса частинки. За постійну взято прискорення вільного падіння. Виразили змінні величини через незмінні фактори та отримали диференційне рівняння другого порядку. Дане рівняння розв'язували методом зниження порядку за допомогою введення допоміжної функції. Модель дає можливість зробити якісне та кількісне оцінювання процесу роботи кормороздавачазмішувача-подрібнювача, оптимізувати параметри його робочих органів та режими процесу роботи на ЕОМ із використанням програми Mathcad. Отримано в загальному вигляді проекції шляху, швидкостей та визначено нормальні сили від дії частинок на шнек та на сформовану стінку каналу шнека.