The classification of serial posets with the non-negative quadratic Tits form being principal

Abstract

Using (introduced by the first author) the method of (min, max)-equivalence, we classify all serial principal posets, i.e. the posets S satisfying the following conditions: (1) the quadratic Tits form q_S(z): Z^{|S|+1}→Z of S is non-negative; (2) Ker q_S(z):= {t| q_S(t)=0} is an infinite cyclic group (equivalently, the corank of the symmetric matrix of q_S(z) is equal to 1); (3) for any m∈N, there is a poset S(m)⊃S such that S(m) satisfies (1), (2) and |S(m)\S|=m.

Використовуючи (введений першим автором) метод (min, max)-еквівалентності, ми класифікуємо всі послідовні основні ч.в. множини, тобто ч.в. множини S, що відповідають наступним умовам: (1) квадратична форма Титса q_S(z): Z^{|S|+1}→Z для S невід'ємна; (2) Ker q_S(z):={t| q_S(t)=0} – нескінченна циклічна група (рівнозначно, коранг симетричної матриці q_S (z) дорівнює 1); (3) для будь-якого m∈N існує ч.в. множина S(m)⊃S така, що S(m) задовольняє (1), (2) і |S (m)\S|=m.