Краевые задачи для линейных уравнений с обобщенно обратимым оператором в банаховом пространстве с базисом

Abstract

Рассмотрены линейные краевые задачи для операторних уравнений с обобщенно обратимыми операторами в банаховых пространствах, которые имеют базисы. С помощью аппарата обобщенно-обратных операторов получены условия разрешимости и формулы для представления решений линейных краевых задач для таких операторных уравнений. Рассмотрены частные случаи этих краевых задач – так называемые, n- и d- нормально разрешимые краевые задачи, а также нормально разрешимые краевые задачи для нетеровых операторных уравнений.

The paper considers the linear value problems for the operator equations with generally inverses operator in Banach space with have basis. When using the apparatus of generally inverses operator for generally inverses ones in Banach space one can get the solvability conditions and formulae for presenting the solutions of linear boundary-value problems for linear equations of the kind. The paper also highlights such specific cases of the above boundary-value problems fs the so-called n- and d- normally solvable boundary value problems, as well as normally solvable boundary-value problems for Noetherian operator equations.

Розглянуто лiнiйнi крайовi задачi для операторних рiвнянь з узагальнено-оборотними операторами у банахових просторах, якi мають базиси. За допомогою апарату узагальнено-обернених операторiв, зостосованого до узагальнено-оборотних у банахових просторах, отримано умови розв’язностi та формули для зображення розв’язкiв лiнiйних крайових задач для таких операторних рiвнянь. Розглянуто частиннi випадки цих крайових задач – так званi n- та d- нормально розв’язнi крайовi задачi, а також нормально розв’язнi крайовi задачi для нетерових операторних рiвнянь.