Лінійні крайові задачі для нетерових операторних рівнянь у банаховому просторі

Abstract

Розглянуто лінійні крайові задачі для операторних рівнянь з нетеровим оператором, який діє в банаховому просторі. Побудовано розв’язки неоднорідної задачі Коші для таких операторних рівнянь. Отримано умови існування та формули для представлення розв’язків таких крайових задач. Побудовано узагальнений оператор Гріна, досліджено його властивості та зв’язок з узагальнено-оберненим оператором лінійної крайової задачі.

The paper deals with linear boundary value problems for the operator equations with Noeter's operator with functions in Banach space. The authors construct the solutions of the homogeneous and heterogeneous Cauchy problem for the operator equations of the kind. The authors also get the solvability conditions and formulae for presenting the solutions of such boundary value problem. The authors have construct a generalized Green operator, investigated its characters and links generally inverses operator of the linear boundary value problem.