Нормально разрешимые операторные уравнения в банаxовом пространстве

Abstract

На основе обобщения известной леммы Е. Шмидта на случай линейных ограниченных нормально разрешимых операторов в банаховых пространствах предложена конструкція обобщенно-обратного оператора к линейному ограниченному нормально разрешимому, ядро и образ которого дополняемы в этих пространствах. Эта конструкция позволяет получить критерий разрешимости и формулу для представления общего решения линейных нормально разрешимых операторных уравнений.

Оn the basis of a generalization of the well-known Schmidt lemma to the case of linear, bounded, normally solvable operators in Banach spaces, we propose a procedure for the construction of a generalized inverse for a linear, bounded, normally solvable operator whose kernel and image are complementable in the indicated spaces. This construction allows one to obtain a solvability criterion for linear normally solvable operator equations and a formula for finding their general solutions.

На основі узагальнення відомої леми Е. Шмідта на випадок лінійних обмежених нормально розв’язних операторів у банахових просторах запропоновано конструкцію узагальнено-оберненого оператора до лінійного обмеженого нормально розв’язного, ядро та образ якого доповнювальні у цих просторах. Ця конструкція дозволяє отримати критерій розв’язності та формулу для представлення загального розв’язку лінійних нормально розв’язних операторних рівнянь.