Линейные краевые задачи для нётеровых операторных уравнений с импульсным воздействием

Abstract

Раccмотрена задача о нахождении условий разрешимости и построении решений линейных краевых задач для нётеровых операторных уравнений с импульсными воздействиями в фиксированные моменты времени. Детально рассмотрен пример. Предложенный в [1] подход к исследованию периодических импульсных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений в работах [2, 3] уснещно обобщен на случай общих нётеровых краевых задач. Существенная особенность этих задач – исходная дифференциальная система всюду разрешима. Однако существует множество краевых задач, для которых исходное операторное уравнение не является всюду разрешимым. К таким уравнениям относятся некоторые классы функционально-дифференциальных уравнений [4], в частности интегро-дифференциальные [5]. Это класс уравнений с нётеровым оператором. Полученные в [6, 7] необходимые, и достаточные условия существования и формулы для построения общих решений линейных операторных уравнений с нётеровым оператором, действующим в банаховых или гильбертовых пространствах, позволяют решить задачу о нахождении условий разрешимости и структуре общего решения краевой задачи для нётерового операторного уравнения с импульсным воздействием.

We consider the problem of finding conditions of solvability and construction of solutions of linear boundary-value problems for Noether operator equations with pulse influence at fixed times. The example is in details considered.

Розглянуто задачу знаходження умов можливості розв'язку і побудови рішень лінійних крайових задач для нетерових операторних рівнянь з імпульсними діями у фіксовані моменти часу. Детально розглянуто приклад.