Слабконелiнiйнi крайовi задачi для операторних рiвнянь з нетеровою лiнiйною частиною

Abstract

У роботі розглянуто слабконелінійні крайові задачі для операторних рівнянь з нетеровим оператором в лінійній частині крайової задачі. Оператори діють у банаxових просторах. Отримано необхідні та достатні умови існування розв'язків таких крайових задач у некритичному випадку та критичному випадку першого порядку, побудовано збіжні ітераційні процедури для побудови єдиного розв'язку та хоча б одного з можливих розв'язків.

В работе рассмотрены слабонелинейные краевые задачи для операторных уравнений с нетеровым оператором в линейной части. Получены необходимые и достаточные условия существования решений таких краевых задач в некритическом случае и критическом случае первого порядка, построены сходящиеся итерационные процедуры для построения единственного решения и по крайней мере одного из возможных решений.

The paper highlights the weak non-linear boundary value problems for operator equations with Noether's operator in the linear part of the boundary value problem. The operators function in Banach spaces. The author has obtained necessary and sufficient conditions for finding the solutions of such boundary value problem in the noncritical case and critical case of first order. The author also managed to establish the converging iterative procedures for constructing the only possible solution, or at least one of possible solutions.