Обобщение теоремы С. М. Никольского на случай нормально разрешимых операторов в гильбертовых пространствах

Abstract

Фундаментальная работа Ф. Рисса [1], посвященная обращению линейных операторов L= E – А, где Е – тождественный, а А – вполне непрерывный операторы, действующие в пространстве С[а, b], получила различные дополнения и обобщения. С одной стороны, пространство С[а, b] заменялось более общими функциональными пространствами, а с другой – на оператор A(L) налагались менее ограничительные условия. Доказана теорема об общем виде топологически нетеровых операторов в банаxовых пространствах. Эта теорема обобщает теорему С. М. Никольского об общем виде фредгольмовых операторов в функциональных пространствах.

Фундаментальна робота Ф. Рісса [1], присвячена оберненню лінійних операторів L = E – А, де Е – тотожний, а А – цілком безперервний оператори, що діють в просторі С[а, b], отримала різні доповнення та узагальнення. З одного боку, простір C[а, b] замінювався більш загальними функціональними просторами, а з іншого – на оператор A (L) накладалися менш обмежувальні умови. Доведено теорему про загальний вигляд топологічно нетерових операторів у банаxових просторах. Ця теорема узагальнює теорему С. М. Нікольського про загальний вигляд фредгольмових операторів у функціональних просторах.

We prove theorem on a general form of topologically Noetherian operators in Banach spaces. These theorem generalize the well-known theorems of S. M. Nikol'sky's on a general form of a Fredholm operator in a function spaces.