Применение феномена момента инерции плоских сечений при проектировании решетчатых конструкций

Abstract

Проектирование и расчет решетчатых конструкций (РК) как правило проводится на основе формул сопротивления материалов. При этом, решается основная задача проектирования – создание безопасной конструкции, способной выдерживать допустимые нагрузки в течение всего времени ее эксплуатации. В качестве критерия оптимальности, при этом, может быть принят критерий минимального веса конструкции. Это особенно важно для таких областей техники, как авиация и автомобилестроение. РК широко используются в современном строительстве. В основном для перекрытия больших пролѐтов с целью уменьшения расхода применяемых материалов и облегчения конструкций, например, в строительных большепролѐтных конструкциях мостов, стропильных систем промышленных зданий, спортивных сооружений. Фюзеляж самолѐта, корпус корабля, несущий кузов автомобиля (кроме открытых кузовов, работающих как простая балка), автобуса или тепловоза, вагонная рама со шпренгелем – с точки зрения сопромата – являются решетчатыми конструкциями. И даже если у них отсутствует как таковой каркас – решетчатую конструкцию в этом случае образуют подкрепляющие обшивку выштамповки и усилители, соответственно, в их расчѐтах на прочность применяются соответствующие методики. Особенность РК в том, что часть составляющих ее стержней работает, в основном, на растяжение, а другая часть, в основном, на сжатие. Причем стрежни, работающие на сжатие, выбираются, как правило, большего поперечного сечения для предотвращения потери их устойчивости, что приводит к увеличению веса всей конструкции. Применение феномена момента инерции плоских сечений при проектировании РК позволяет снизить общий вес за счет устойчивости сжатых стрежней. Это достигается тем, что у решетчатой конструкци, включающей верхний и нижний поясы, соединенные, например, треугольной решеткой, состоящей из стоек и раскосов, поочередно расположенных слева и справа относительно вертикальной плоскости симметрии поперечного сечения конструкции, стойки и раскосы выполнены из материала, геометрическая форма поперечного сечения которого имеет две взаимно–перпендикулярные оси симметрии, а концы стоек и раскосов повернуты друг относительно друга на угол кратный π радиан.

Проектування і розрахунок ґратчастих конструкцій (ҐК) як правило проводиться на основі формул опору матеріалів. При цьому, вирішується основне завдання проектування – створення безпечної конструкції, здатної витримувати допустимі навантаження протягом всього часу її експлуатації. В якості критерію оптимальності, при цьому, може бути прийнятий критерій мінімальної ваги конструкції. Це особливо важливо для таких областей техніки, як авіація і автомобілебудування. ҐК широко використовуються в сучасному будівництві. В основному для перекриття великих прольотів з метою зменшення витрати застосовуваних матеріалів і полегшення конструкцій, наприклад, у будівельних великопролітних конструкціях мостів, кроквяних систем промислових будівель, спортивних споруд. Фюзеляж літака, корпус корабля, кузов автомобіля (крім відкритих кузовів, які працюють як проста балка), автобуса або тепловоза, вагонна рама зі шпренгелем – з точки зору опору – є гратчастими конструкціями. І навіть якщо у них відсутній як такий каркас – ґратчасту конструкцію в цьому випадку утворюють, підкріплюючи обшивку виштамповки і підсилювачі, відповідно, в їх розрахунках на міцність застосовуються відповідні методики. Особливість ҐК в тому, що частина стрижнів, з яких вона складається, працює, в основному, на розтягнення, а інша частина, в основному, на стиск. Причому стрижні, які працюють на стиск, вибираються, як правило, більшого поперечного перерізу для запобігання втрати їх стійкості, що призводить до збільшення ваги всієї конструкції.

Design and calculation of grated structures (GS) is usually carried out on the basis of formulas of resistance of materials. This solves the main task of the design – the creation of a safe structure that can withstand permissible loads during the entire time of its operation. In this case, the criterion of the minimum weight of the structure can be taken as the optimality criterion. This is especially important for such areas of technology as aviation and automotive. GS are widely used in modern construction. Mainly for the overlap of large spans in order to reduce the consumption of materials used and to facilitate structures, for example, in large-span building structures of bridges, roof systems of industrial buildings, sports facilities. The fuselage of the aircraft, the hull of the vehicle carrying the body of the car (except for open bodies operating as a simple beam), a bus or a diesel locomotive, the wagon frame with the sprengel are lattice designs from the point of view of the mat. And even if they have no frame as such - the grid structure in this case is formed by the stamping and reinforcements supporting the plating, respectively, the corresponding techniques are used in their strength calculations. The peculiarity of the GS is that part of its cores work mainly in tension, and the other part mainly in compression. Moreover, the cores working in compression are usually chosen to have a larger cross section to prevent the loss of their stability, which leads to an increase in the weight of the whole structure. The use of the phenomenon of the moment of inertia of flat sections in the design of the GS allows to reduce the total weight due to the stability of compressed rods. This is achieved by the fact that the GS, including the upper and lower belts, is connected, for example, with a triangular lattice consisting of struts and braces alternately arranged to the left and right relative to the vertical plane of symmetry of the cross section of the structure, the struts and braces which has two mutually – perpendicular axes of symmetry, and the ends of the uprights and diagonals are rotated relative to each other by a multiple of π radians.